已知5sin2a=sin2°，则tan(a+1°)tan(a−1°)=______．
问题描述：
已知5sin2a=sin2°，则
=______． tan(a+1°) tan(a−1°)
答
5sin2a=sin2°
5sin[（a+1°）+（a-1°）]
=sin[（a+1°）-（a-1°）]
=5sin（a+1°）cos（a-1°）+5cos（a+1°）sin（a-1°）
=sin（a+1°）cos（a-1°）-cos（a+1°）sin（a-1°）
∴4sin（a+1°）cos（a-1°）=-6cos（a+1°）sin（a-1°）
两边除以cos（a-1°）cos（a+1°）：
得4tan（a+1°）=-6tan（a-1°）
∴
=-tan(a+1°) tan(a−1°)
=-6 4
3 2
故答案为-
．3 2
答案解析：利用5sin2a=5sin[（a+1°）+（a-1°）]，sin2°=sin[（a+1°）-（a-1°）]，然后利用两角和公式化简整理得4tan（a+1°）=-6tan（a-1°），进而求得答案．
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了二倍角公式的关键求值．三角函数公式教多且复杂，平时应注意多积累．