在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边a,b,c且a,b,c,成等比数列.求证0扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边a,b,c且a,b,c,成等比数列.求证0 扫码下载作业帮
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答
a,b,c,成等比数列，设等比数列首项为x,则其余为xq,xq^2,根据余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=
(x^2+x^2q^4-x^2q^2)/2x^2q^2=
(1+q^4-q^2)/2*q^2
若q>,上式大于1/2 ∠Bqq=1,上式=1/2 ∠B=60
答
a,b,c,成等比数列,
∴b^2=ac,
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2,
∴0°若B=45°,则A+C=135°,
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-tan45°=-1,
∴tanAtanC-1=tanA+tanC=sin(A+C)/(cosAcosC)
=(√2）/[cos(A+C)+cos(A-C)]
=(√2）/[cos(A-C)-1/√2],
条件不足,无法求出tanA*tanC的值