已知三角形ABC,A(-1,0),B(1,0),角ABC=45度,求点C的轨迹方程.不好意思,题目打错了,是角ACB为45度,但您是根据角ACB为45度来做的,那是对的!正确答案是x^2+(y-1)^2=2 (y>0)和x^2+(y+1)^2=2 (y0和y0 来算才对啊,解得1-√2 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
已知三角形ABC,A(-1,0),B(1,0),角ABC=45度,求点C的轨迹方程.
不好意思,题目打错了,是角ACB为45度,但您是根据角ACB为45度来做的,那是对的!
正确答案是x^2+(y-1)^2=2 (y>0)和x^2+(y+1)^2=2 (y0和y0 来算才对啊,解得1-√2
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答
已知三角形ABC,A(-1,0),B(1,0),角ACB=45度,求点C的轨迹方程.
解:设C(x,y),则AC斜率k1=(y-0)/(x+1)=y/(x+1),
BC斜率k2=(y-0)/(x-1)=y/(x-1),夹角45°
∴1=tan45°=(k2-k1)/(1+k2*k1)=
[2y/(x+1)(x-1)]/[1+y*y/(x+1)(x-1)]
=2y/[(x+1)(x-1)+y*y]
==2y/[x*x-1+y*y]
∴2y/[(x*x-1+y*y]=1→
2y=x^2+y^2-1→
x^2+y^2-2y=1→
x^2+(y-1)^2=2
为所求点C的轨迹方程,它的图形是以M(0,1)为圆心,√2为半径的一个圆.
答
x取1或-1是∠C是0°应该舍去