已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．①讨论f（x）的单调性：②设a＞0，证明：当0＜x＜1a时，f（1a+x）＞f（1a-x）．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
①讨论f（x）的单调性：
②设a＞0，证明：当0＜x＜
时，f（1 a
+x）＞f（1 a
-x）． 1 a
答
①函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，∴f'（x）=1x−2ax+2−a=−2ax2+(2−a)x+1x=−(2x+1)(ax−1)x．（1）若a＞0，则由f′（x）=0，得x=1a，当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，此时函数单调...
答案解析：①求导，并判断导数的符号，分别讨论a的取值，确定函数的单调区间．
②构造函数g（x）=f（
+x）-f（1 a
-x），利用导数求函数g（x）当0＜x＜1 a
时的最小值大于零即可．1 a
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法．