已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3/a． （1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性； （2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−
．3 a
（1）讨论当a＞0时，函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
答
解（1）由题设知a≠0，f'（x）=3ax2-6x=3ax（x-2a）令f'（x）=0⇒x=0，x=2a当a＞0时，若x∈（-∞，0），则f'（x）＞0，故在（-∞，0）上递增；若x∈（0，2a），则f'（x）＜0，故在（0，2a）上递减；当x∈（2a，+∞）...