设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f（x）的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,c=2,且f（A）恰好是F（x）在[0,二分之派]上的最大值,求角A和边b的值

(1)由题意，f(x)=a(a+2b)=a²+2ab=sin²x+cos²x+2(sin²x+√3sinxcosx)=1+2sin²x+√3sin2x
=1+(1-cos2x)+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x-π/6)
则f(x)的最小正周期T为2π/2=π
(2)由(1)知，f(x)=2+2sin(2x-π/6)
当x∈[0,π/2]时，2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
当且仅当2x-π/6=π/2时，即x=π/3时，f(x)取最大值，即A=π/3
由余弦定理得，sinA/a=sinC/c，则sin(π/3)/√3=sinC/2,解得C=π/2
则B=π-π/3-π/2=π/6
有勾股定理得(C为π/2），a²+b²=c²，则3+b²=4，b=1

a+2b=(3sinx,cosx+2√3sinx)∴f(x)=(sinx,cosx)(3sinx,cosx+2√3sinx)=3sin²x+cos²x+2√3sinxcosx=1+2sin²x+2√3sinxcosx=1+1-cos2x+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x-π/6)∴f(x)的最小正周期T=...