曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2.求曲线方程
问题描述：
曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2.求曲线方程
答
曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2. 则有， (x-2)^2 + y^2 = 2(x-8)^2, x^2 -4x -4 +
答
解 设d是点M到直线L的距离,根据题意,曲线上的点M满足:
(│MF│)/d=2
由此得
√((x-2)^2+y^2 )/(│8-x│)=2
即有
√(〖(x-2)〗^2+y^2 )=2│8-x│
将上式两边平方,并化简得
〖(x-10)〗^2/16-y^2/48=1
这是一个中心在（10，0）的双曲线。
答
依题意有√[(x-2)²+y²]/|x-8|=2
所以(x-2)²+y²=4(x²-16x+64)
化简得3x²-y²-60x+252=0
答
利用点到直线的距离公式和点到点之间的距离公式，列出等式就可以了，化简一下就是曲线方程了。