已知数列1/n(n+1)的前n项和为Sn.(1)求S1,S2,S3,S4的值.(2)猜想Sn的表达式,并加以证明

问题描述:

已知数列1/n(n+1)的前n项和为Sn.(1)求S1,S2,S3,S4的值.(2)猜想Sn的表达式,并加以证明

1,
S1=a1=1/2
S2=a1+a2=1/2+1/6=2/3
S3=S2+a3=2/3+1/12=3/4
S4=S3+a4=3/4+1/20=4/5
2,
An=1/n(n+1)=(1/n)-(1/(n+1))
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……=1-1/(n+1)

S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
S4=4/5,Sn=n/(n+1)

(1)S1=a1=1/2S2=a1+a2=1/2+1/6=2/3S3=S2+a3=2/3+1/12=3/4S4=S3+a4=3/4+1/20=4/5(2)猜想Sn=n/(n+1)证明:Sn=a1+a2+a3+.+an=1/2+1/6+1/12+1/20+.+n/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/n-1/(n+1)=1-...