若a^2+b^2+c^2=10,则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是______________
问题描述:
若a^2+b^2+c^2=10,则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是______________
答
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=3*10-(a+b+c)²
=30-(a+b+c)²,
上式当且仅当a+b+c=0时,有最大值,最大值是30.