14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

问题描述:

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

解(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
a²+b²+c²=8
当a+b+c=0时
原式 =3×8-(a+b+c)²=24
∴此代数式的最大值是24.