如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理由.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理由.

证明:四边形EFGH是菱形.
连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴AC=BD,
∵EF为△ABD的中位线,
∴EF=

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BD,EF∥BD,
又GH为△BCD的中位线,
∴GH=
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BD,GH∥BD,
同理FG为△ABC的中位线,∴FG=
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AC,FG∥AC,
EH为△ACD的中位线,∴EH=
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AC,EH∥AC,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
答案解析:根据矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定.
考试点:菱形的判定;三角形中位线定理;矩形的性质.

知识点:此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握,证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=
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BD,EF∥BD,GH=
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BD,GH∥BD,FG=
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AC,FG∥AC,EH=
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AC,EH∥AC.