(ln(1+x)÷x)的1÷(e^x-1)次方的极限,x趋于0
问题描述：
(ln(1+x)÷x)的1÷(e^x-1)次方的极限,x趋于0
答
ln(1+x)/x的极限由等价无穷小得为x/x的极限，即1。1/(e^x-1)的极限由等价无穷小得为1/x的极限，即无穷大。最后由指幂函数极限法则得原式极限为1的无穷次方，即1
答
令f(x)=[ln(1+x) /x]^[1/(e^x-1)]
lim lnf(x)= lim ln{ln(1+x)/x}/(e^x-1)
= lim[ln(1+x)/x -1]/x
= lim[ln(1+x)-x]/x² ln(1+x)-x -x²/2
= -1/2
原式 = e^(-1/2)