x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除
问题描述：
x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除
答
10x^2+23xy-5y^2=(5x-y)(2x+5y)(2x+5y)-(5x-y)=-3x+6y所以2x+5y=(5x-y)+3(2y-x)因为3(2y-x)能被3整除且5x-y能被3整除所以2x+5y能被3整除所以(5x-y)(2x+5y)能被3*3=9整除所以10x^2+23xy-5y^2 能被9整除...