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已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，a/x+b/y=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 20:49:43
问题描述：

已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，

a
x
+
b
y
=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

答

∵x+y=（x+y）（

a
x
+
b
y
）
=a+b+
bx
y
+
ay
x
≥a+b+2
ab

当且仅当bx2=ay2时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2
ab
=18
又a+b=10．①
∴2
ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．

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