过点A(1,0),B(7,0),C(0,1)三点的圆的标准方程
问题描述：
过点A(1,0),B(7,0),C(0,1)三点的圆的标准方程
答
圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²
(1-a)²+(0-b)²=r²
(1-a)²+b²=r².......(1)
(7-a)²+(0-b)²=r²
(7-a)²+b²=r²........(2)
(0-a)²+(1-b)²=r²
a²+(1-b)²=r²........(3)
(2)-(1)：(7-a)²-(1-a)²=0
(7-a+1-a)(7-a-1+a)=0
(8-2a)*6=0
8-2a=0
a=4
把a=4代入(2)(3)，并(2)-(3)：(7-4)²+b²-4²-(1-b)²=0
9-16+(b+1-b)(b-1+b)=0
-7+2b-1=0
2b=8
b=4
a=4 b=4代入(3)： r²=4²+(1-4)²=25
圆的标准方程：(x-4)²+(y-4)²=25
答
圆过
A(1,0),B(7,0)
所以圆心一定在x=(7+1)/2=4上
设圆心坐标(4,y),半径r则
(4-1)^2+y^2=4^2+(y-1)^2=r^2
解得y=3
r^2=18
所以圆的方程是
(x-1)^2+(y-3)^2=18