（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？（2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）？
问题描述：
（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
（2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）？
答
知识点：本题主要考查了整数的奇偶性，正确对k的范围进行分类，根据k的奇偶性对已知的式子m（m+k）=n（n+1）进行变形是解题的关键．
答案解析：（1）m（m+2）=n（n+1）可以变化成（m+1）2=n2+n+1，若存在，则n2+n+1即是一个平方数，即可判断；
（2）当k=3时，利用与（1）相同的方法即可证明；
当k≥4时，可以分k是偶数与奇数两种情况进行讨论，当k是偶数时，可以设k=2t（t是不小于2的整数），代入式子进行讨论；当k是奇数时，可以设k=t+1（t是不小于2的整数），代入即可判断．
考试点：奇数与偶数；完全平方式；反证法．
知识点：本题主要考查了整数的奇偶性，正确对k的范围进行分类，根据k的奇偶性对已知的式子m（m+k）=n（n+1）进行变形是解题的关键．