是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
问题描述：
是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
答
答案是否定的．
若存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1），
则m2+2m+1=n2+n+1，
∴（m+1）2=n2+n+1，
显然n＞1，
于是n2＜n2+n+1＜（n+1）2，
∴n2+n+1不是平方数，矛盾．
∴不存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）．…（5分）
答案解析：利用反证法，首先假设存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1），可得（m+1）2=n2+n+1，又由n2+n+1不是平方数，矛盾，即可证得不存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）．
考试点：完全平方数．
知识点：此题考查了完全平方数的应用问题．此题难度较大，解题的关键是利用反证法证明，注意完全平方数知识的应用．