数学题目求最大值、最小值 ..超急y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
问题描述：
数学题目求最大值、最小值 ..超急
y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
答
y=2sinAcosA+sinA+cosA+1-1=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA
=2(sin(A+45))^2-1+sqr2*sin(A+45)
sin(A+45)在－sqr2/2到1之间
在根据抛物线特征：知ymax＝1+sqr2 ymin＝－1.25
答
化简即可y=2sinAcosA+sinA+cosA=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA设 t=sinA+cosA( 0≤A≤π )则 y=t^2+t-1因为 -1≤t≤根号(2)所以y最小是1/4-1/2-1 = -4/5 在 t=-1/2 时取得 此时A=3π/4 - arcsin[(根号)2]/4y最大值是 2-...