设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
问题描述：
设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
答
解∵设AB=x，则AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，∴（12-x）2+PD2=（x-PD）2，得PD=12-72x，∵AB＞AD，∴6＜x＜12，∴△ADP的面积S=12AD•DP=12（12-x）（12-72x）=108-6（x+72x）≤108-6•272=1...
答案解析：设AB=x，则AD=12-x，利用勾股定理得打PD，再根据三角形的面积公式个基本不等式的性质，即可求出．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式的性质，属于基础题．