已知矩形ABCD（AB>BC）,在AB上求一点P,过P作PQ垂直CD,交CD于Q,使AP的平方减PB的平方等于矩形ABCD的面积
问题描述：
已知矩形ABCD（AB>BC）,在AB上求一点P,过P作PQ垂直CD,交CD于Q,使AP的平方减PB的平方等于矩形ABCD的面积
答
解:设AB=m,BC=n,AP=x,则PB=m-x
由题意:AP^2-PB^2=AB*BC
即:x^2-(m-x)^2=mn
可解得:x=(m+n)/2
即:在AB上取点P,使AP=(AB+BC)/2,则可满足题中的条件(使AP的平方减PB的平方等于矩形ABCD的面积)
答
因为 AP^2-PB^2=(AP+PB)(AP-PB)=AB*(AP-PB)
因为 矩形ABCD的面积=AB*BC
所以 使AP的平方减PB的平方等于矩形ABCD的面积
所以 AB*(AP-PB)=AB*BC
所以 AP-PB=BC
因为 AP=AB-PB
所以 PB=(AB-BC)/2