求公差为正的等差数列｛an｝中,a4+a5+a6+a7=56,a4*a7=187,求an
问题描述：
求公差为正的等差数列｛an｝中,a4+a5+a6+a7=56,a4*a7=187,求an
答
等差数列｛an｝，则有a5-a4=a7-a6=d(公差)，所以就有a4+a7=a5+a6=56/2=28,又a4*a7=187，所以a4=11，a7=17（本来有两组解，因为公差为正，所以a7>a4）,所以d=（17-11）/3=2，所以a1=a4-3d=11-6=5，即an=5+2（n-1）
答
4+7=5+6
所以a4+a7=a5+a6
所以2(a4+a7)=56
a4+a7=28
a4a7=187
所以由韦达定理
a4和a7是方程x²-28x+187=0的跟
x=11,x=17
d>0
所以a7>a4
所以a4=11,a7=17
a7-a4=3d=6
d=2
a1=a4-3d=5
所以an=2n+3