已知角ABC=角ACB,BD,CE是三角形ABC的角平分线,那么三角形BCD全等三角形CBE吗?为什么?

问题描述:

已知角ABC=角ACB,BD,CE是三角形ABC的角平分线,那么三角形BCD全等三角形CBE吗?为什么?

△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形,显然以BC的中垂线对称,∠ABC、∠ACB的平分线也以BC的中垂线对称,即△BCD、△CBE以BC的中垂线对称,可见△BCD、△CBE全等。

三角形BCD全等于三角形CBE
证明:因为 BD,CE是角平分线
   所以 角DBC=角ABC/2,角ECB=角ACB/2
因为 角ABC=角ACB
所以 角DBC=角ECB
在三角形BCD和三角形CBE中
   因为 角ABC=角ACB,BC=CB,角DBC=角ECB
所以 三角形BCD全等于三角形CBE.