已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=______．
问题描述：
已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=______．
答
知识点：本题主要考查了函数与数列间的关系，求数列通项公式的方法，数列求和的方法和技巧，属基础题
∵an=f（n）+f（n+1）=n2cos（nπ）+（n+1）2cos（（n+1）π）=
，
n2−(n+1)2 n为偶数 −n2+(n+1)2 n为奇数
即an=
−2n−1 n为偶数 2n+1 n为奇数
∴a1+a2+a3+…+a100=3-5+7-9+11…-201=50×（-2）=-100
故答案为-100
答案解析：由于cos（nπ）的值与n是奇数、偶数有关，故先分n是奇数、偶数，求数列an的通项公式，再分组求和即可得所求和
考试点：数列的函数特性．
知识点：本题主要考查了函数与数列间的关系，求数列通项公式的方法，数列求和的方法和技巧，属基础题