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设O点在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 21:26:19
问题描述：

设O点在△ABC内部，且有

OA
+2
OB
+3
OC
＝
0
，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 ___ ．

答

作业帮 分别取AC、BC的中点D、E，
∵

OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
=-2( 
OB
+
OC
)，即2
OD
=-4
OE
，
∴O是DE的一个三等分点，
∴
S△ABC
S△AOC
=3，
故答案为：3．
答案解析：根据
OA
+2
OB
+3
OC
＝
0
，变形得∴
OA
+
OC
＝−2(
OB
+
OC
)，利用向量加法的平行四边形法则可得2
OD
=-4
OE
，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．

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