当x∈(0，π4]时，f(x)＝cos2xcosxsinx−sin2x的最小值是（ ）A. 4B. 12C. 2D. 14
问题描述：
当x∈(0，
]时，f(x)＝π 4
的最小值是（ ）cos2x cosxsinx−sin2x
A. 4
B.
1 2
C. 2
D.
1 4
答
f(x)＝
＝
cos2x−sin2x sinx(cosx−sinx)
＝cosx+sinx sinx
+1，x∈(0，1 tanx
]，tanx∈(0，1]，所以f（x）∈[2，+∞）．π 4
故选C
答案解析：通过分母分解因式，分子二倍角公式展开，消项后得到一个角的一个三角函数的形式，根据角的范围求出表达式的最小值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题是基础题，合理运用二倍角公式、消项是本题解题的关键，注意角的范围确定函数的最值，是易错点，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．