定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）A. -1B. −13C. 19D. −19
问题描述：
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）
A. -1
B. −
1 3
C.
1 9
D. −
1 9
答
由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=
f（x+2）=1 3
f（x+4）1 9
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，
故f（x）=
f（x+2）=1 3
f（x+4）=1 9
[（x+4）2-2（x+4）]=1 9
[x2+6x+8]=1 9
[（x+3）2-1]，x∈[-4，-2]1 9
当x=-3时，f（x）的最小值是−
1 9
故选D
答案解析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）=
f（x），由此关系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值1 3
考试点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性．
知识点：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈[-4，-2]上的解析式，做题时要善于利用恒等式