E是平行四边形ABCD边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC
问题描述：
E是平行四边形ABCD边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC
答
证明：分别过C,F做CM⊥AB于M, FN⊥AB于N。则
由 ⊿BEF∽⊿AED，⊿BCN∽⊿BCM， AD=BC 得
BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM
又 S⊿BEC=BE*MC/2，S⊿AEF=AE*NF/2 （将BE：AE=FN：CM
代入后）
可得 S⊿BEC=S⊿AEF
又 S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF
S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF
即得 S⊿ABF= S⊿EFC
答
证明：分别过C,F做CM⊥AB于M,FN⊥AB于N.则由 ⊿BEF∽⊿AED,⊿BCN∽⊿BCM,AD=BC 得BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM又 S⊿BEC=BE*MC/2,S⊿AEF=AE*NF/2 （将BE：AE=FN：CM代入后）可得 S⊿BEC=S⊿AEF又 S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿B...