已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（ ）A. m≥2B. m≤-2或-1＜m＜2C. m≤-2或m≥2D. -2≤m≤2
问题描述：
已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. m≥2
B. m≤-2或-1＜m＜2
C. m≤-2或m≥2
D. -2≤m≤2
答
∵命题p：∃m∈R，m+1≤0，
∴m≤-1；
又命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，
∴m2-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则
，解得m≤-2；
m≤−1 m≤−2或m≥2
若p假q真，则
，解得1＜m＜2．
m＞−1 −2＜m＜2
综上所述，m≤-2或1＜m＜2．
故选B．
答案解析：可求得命题p真与命题q真时对应的x的范围，再结合题意即可求得实数m的取值范围．
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查存在量词与全称量词的应用，考查复合命题的判断，属于中档题．