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是否存在一个等差数列，使SnS2n是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 16:09:00
问题描述：

是否存在一个等差数列，使

Sn
S2n
是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

答

假设存在一个等差数列{an}，使

Sn
S2n
=M，M是一个与n无关的常数，
例如：an=2n-1，则Sn=
n(1+2n−1)
2
=n2，
∴
Sn
S2n
＝
n2
4n2
＝
1
4
是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是
1
4
．
答案解析：先假设存在，再通过题意举例子：an=2n-1，求出前n项和Sn，代入
Sn
S2n
求出比值即可．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，这一个存在性的题目，可以通过举例子来说明．

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