已知正实数a b满足ab=1请你回答代数式b^2+a^2/4是否存在最小值,若存在请说明理由
问题描述：
已知正实数a b满足ab=1请你回答代数式b^2+a^2/4是否存在最小值,若存在请说明理由
答
最小值是1.25，只有当a=b=1的时候
答
ab=1，b=1/a
b^2+a^2/4，代入b=1/a
=a^(-2)+a^2/4
该公式求导，-2a^(-3)+a/2
当a=2^（1/4）时，为0
因此，有最值，当a无限接近零，等式无限大，因此，最值是最小值，而不是最大值。
答
最小值：1/2 （a=b=1)。
（b^2+a^2）/4=(1/a^2+a^2)/4=((1/a-a)^2+2)/4, 当(1/a-a)=0即a=1时得到最小值1/2。
答
a、b为正实数，所以
b^2+a^2/4>=2b×a/2=ab＝1
当且仅当b＝a/2，即a＝√2，b＝√2/2时，等号成立。
所以式b^2+a^2/4存在最小值,最小值为1
答
b^2+a^2/4=(b+a/2)^2-ab
由于ab=1,因此上式变为：
(b+a/2)^2-1
当左边的平方项为0时,代数式值最小,为1.
因此,存在最小值.