棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______．
问题描述：
棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______．
答
取BC的中点E，连接AE，DE，
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
设棱长为2，则AE=
，DE=
3
，AD=2，
3
在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=
=(
)2+(
3
)2−22
3
2×
×
3
3
．1 3
故答案为
．1 3
答案解析：利用正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理即可得出．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：熟练掌握正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理是解题的关键．