已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k?
问题描述：
已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k?
答
双曲线的渐进线是y=±b/ax,
所以b/a=1/2
所以
a²=4b²
所以可表示为x^2-4y^2=k
答
如果双曲线方程为x^2-4y^2=k
那么
渐近线方程为
x^2-4y^2=0
即
（x-2y）（x＋2y）=
x=2y和x＋2y=0
渐进线是y=+-1/2x
答
如果双曲线的实轴在x轴上：设方程为x^/a^-y^/b^=1 渐近线方程为：y=±(b/a)x=±(1/2)x--->a=2b 双曲线方程为x^/(4b^)-y^/b^=1---->x^-4y^=(4b^) 如果双曲线的实轴在y轴上：设方程为x^/a^-y^/b^=-1 渐近线方程为：y=...
答
只不过是求渐近线的逆过程
x²/a²-y²/b²=1
令x²/a²-y²/b²=0
∴x²/a²=y²/b²
∴y=±bx/a
所以要求y=±x/2的双曲线即，
两边同时平方
4y²=x²
然后令x²-4y²=k