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矩形ABCD中AB＝4,BC＝3,沿AC将矩形ABCD折起,使面BAC⊥面DAC,求四面体A—BCD的外接球...矩形ABCD中AB＝4,BC＝3,沿AC将矩形ABCD折起,使面BAC⊥面DAC,求四面体A—BCD的外接球的体积.

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:32:47
问题描述：

矩形ABCD中AB＝4,BC＝3,沿AC将矩形ABCD折起,使面BAC⊥面DAC,求四面体A—BCD的外接球...
矩形ABCD中AB＝4,BC＝3,沿AC将矩形ABCD折起,使面BAC⊥面DAC,求四面体A—BCD的外接球的体积.

答

设矩形ABCD中,AC交BD与O,则OA=OB=OC=OD
故,O为四面体A-BCD的外接球的球心.
故R=1/2AC
解△ABC得,AC==√(AB^2+BC^2)=5
R=2.5
V=4/3(πR^3)=125π/6

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