在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为(  ) A.12512π B.1259π C.1256π D.1253π

问题描述:

在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为(  )
A.

125
12
π
B.
125
9
π
C.
125
6
π
D.
125
3
π

由题意知,球心到四个顶点的距离相等,
所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,
则V=

4
3
π×(
5
2
3=
125π
6

故选C.