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如图在四边形abcd中,∠ABC=∠ADC=90,E为AC中点,∠BEC交BD与FEF BD什么关系证明

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:35:11
问题描述：

如图在四边形abcd中,∠ABC=∠ADC=90,E为AC中点,∠BEC交BD与F
EF BD什么关系
证明

答

连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD

答

EF与BD互相垂直
证明：
连接BE,DE
∵∠ABC=90°,E是AC中点
∴BE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
同理可得DE=1/2AC
∴BE=DE
∵EF平分∠DED
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）

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