四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点,EF平分∠BED,交BD于点F.请猜想；EF与BD的关系
问题描述：
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点,EF平分∠BED,交BD于点F.请猜想；EF与BD的关系
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC中点,EF平分∠BED,交BD于点F.请猜想；EF与BD有怎样的关系?
答
EF与BD互相垂直
证明：
连接BE,DE
∵∠ABC=90°,E是AC中点
∴BE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
同理可得DE=1/2AC
∴BE=DE
∵EF平分∠DED
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）