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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE=______．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:35:53
问题描述：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE=______．

答

∵DE∥AC，EF∥BC，所以四边形EFCD是平行四边形．
设ED=x，则AC=4+x．
∵AD平分∠BAC，由三角形内角平分线定理，得出

AB
AC
＝
BD
DC
=
15
4+x

又
DE
CA
=
BD
BC
．
∴
x
x+4
＝
15
19+x

解得x=6（x=-10舍去）
故答案为6
答案解析：设ED=x，则AC=4+x．由三角形内角平分线定理，得出
AB
AC
＝
BD
DC
=
15
4+x
，结合
DE
CA
=
BD
BC
列出关于x的方程求解．
考试点：平行线等分线段定理．
知识点：本题考查三角形内角平分线定理，平行线等分线段定理的应用，关键是确定好成比例的线段．

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