△ABC中,点C、F分别为BD、AB上一点,AC、DF交于E,且CD=2BC,AE=2AC,求DE/EF

问题描述:

△ABC中,点C、F分别为BD、AB上一点,AC、DF交于E,且CD=2BC,AE=2AC,求DE/EF

作CG∥DF
设BC=a CD=2a
CE=b AE=2b
∴EF/CG=AE/AC=2b/3b=2/3
∴EF=2CG/3
同理 DF/CG=BD/BC=3 DF=3CG
DE=DF-EF=7/3CG
∴DE/EF=7/3CG/2CG/3=7/2

图呢?

作CG∥DF交AB于G
则△BCG∽△BDF △AEF∽△ACG
∵CD=2BC ∴DF=3CG
∵AE=2CE ∴CG=3EF/2
∴DE/EF=(3CG-2CG/3)/2CG/3=7/2