1/2,3,13,53,213 求此数列的通项公式
问题描述：
1/2,3,13,53,213 求此数列的通项公式
答
后面一个数是前面一个数的4倍加1，所以有
a[n]=4a[n-1]+1
即，a[n]+1/3 =4( a[n-1]+1/3 ) = 4^(n-1)*( a[1]+1/3 )
所以,a[n] = 5/6 *4^(n-1) - 1/3
答
a(n+1) = 4 * a(n) + 1,那么a(n+1) + 1/3 = 4 * (a(n) + 1/3),从而a(n) + 1/3是一个等比数列,故
a(n) + 1/3 = 4^n * 5/24,那么a(n) = 5/24 * 4^n - 1/3.