一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. π3B. π4C. π2D. π
问题描述：
一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）
A.
π 3
B.
π 4
C.
π 2
D. π
答
设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：
a，
3
它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
这个球的表面积是：4πR2=4π×（
a）2=3πa2．
3
2
又正方体的表面积是6a2，
∴球与正方体的表面积之比是
=3πa2
6a2
．π 2
故选C．
答案解析：通过正方体的体积，求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，然后求出球的表面积，最后求出它们的表面积之比．
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题考查球内接多面体的应用，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．