导数.在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是 其中a>0
问题描述：
导数
.在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
其中a>0
答
设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+9/4=2.5
x=±1/2
1/2=a(±1/2)^3
a=±4
a>0
a=4