若正三棱台的上、下底面的边长为2和8,则棱长为5,则这个棱台的高是 _ .

问题描述:

若正三棱台的上、下底面的边长为2和8,则棱长为5,则这个棱台的高是 ___ .

由题意,
∵上、下底面的边长为2和8,
∴上、下底面的高分别为2×sin60°=

3
,8×sin60°=4
3

则由正三棱台的结构特征可知,
若高为h,有h2+(
2
3
×(4
3
-
3
))2=52
即h2+12=25,
则h=
13

故答案为:
13