若正三棱台的上、下底面的边长为2和8,则棱长为5,则这个棱台的高是 _ .
问题描述:
若正三棱台的上、下底面的边长为2和8,则棱长为5,则这个棱台的高是 ___ .
答
由题意,
∵上、下底面的边长为2和8,
∴上、下底面的高分别为2×sin60°=
,8×sin60°=4
3
;
3
则由正三棱台的结构特征可知,
若高为h,有h2+(
×(42 3
-
3
))2=52,
3
即h2+12=25,
则h=
,
13
故答案为:
.
13