四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1,求证BC⊥AF

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• 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．
• 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．
• 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形）.已知点A（-2,1）、B（2,1）、D（4,4）.求：（1）直线AD的表达式；（2）直线BC的表达式；（3）直线AB、CD的表达式.
• 在边长为4的正方形ABCD中,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系1.求正方形ABCD（包括边界）内的整数点(横纵坐标均为整数）落在区域x²+y²＜16的概率2.设圆O：x²+y²=16 与正方形ABCD的边AD交于点M,边BC交于点N,设由MA,AB,BN及弧MN围成的区域为Q,现随机向正方形ABCD区域抛一粒豆子,求豆子落在区域Q的概率.
• 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．（I）求证：BC⊥平面AEC；（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．
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