已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
问题描述:
已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
答
∵不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.且f(2)=0,
∴f(log2(x2+5x+4))≥f(2).
∵偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴|log2(x2+5x+4)|≥2,
∴log2(x2+5x+4)≥2或log2(x2+5x+4)≤−2.
∴x2+5x+4≥22或0<x2+5x+4≤2-2,
解得x≥0或x≤-5,或
,
x>−1或x<−4
≤x≤−5−
10
2
−5+
10
2
∴原不等式的解集为{x|x≥0或x≤-5或−1<x≤
或−5+
10
2
≤x<−4}−5−
10
2