在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝34，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（ ）A. 12B. 22C. 32D. 13
问题描述：
在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝
，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（ ）3 4
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1 3
答
由题意，设|AB|=4m，则
∵tanB＝
，∴|AC|=3m3 4
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e＝
＝c a
＝4m 8m
1 2
∴该椭圆的离心率是
1 2
故选A．
答案解析：根据条件分别计算，长轴长与焦距长，再利用离心率的定义，可求椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是求出椭圆的长轴长与焦距长．