求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
问题描述：
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
答
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，
求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，BE=CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得
AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，
BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．
又∵AE2+BE2=AB2，
即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．
∵AB=CD，AD=BC，
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2