已知a+b/a−b=b+c/2(b−c)=c+a/3(c−a),a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
问题描述:
已知
=a+b a−b
=b+c 2(b−c)
,a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0. c+a 3(c−a)
答
证明:设
=a+b a−b
=b+c 2(b−c)
=k,则c+a 3(c−a)
a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c),
(c+a)=3k(c-a).
所以6(a+b)=6k(a-b),
3(b+c)=6k(b-c),
2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a),
即8a+9b+5c=0.