已知a+ba−b＝b+c2(b−c)＝c+a3(c−a)，a，b，c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．
问题描述：
已知
＝a+b a−b
＝b+c 2(b−c)
，a，b，c互不相等．求证：8a+9b+5c=0． c+a 3(c−a)
答
证明：设
=a+b a−b
=b+c 2(b−c)
=k，则c+a 3(c−a)
a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），
（c+a）=3k（c-a）．
所以6（a+b）=6k（a-b），
3（b+c）=6k（b-c），
2（c+a）=6k（c-a）．以上三式相加，得
6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）
=6k（a-b+b-c+c-a），
即8a+9b+5c=0．
答案解析：先设原式等于k，把原式变形可得到6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），再把三式相加即可得出结论．
考试点：分式的等式证明．
知识点：本题考查的是分式的恒等证明，解答此类题目时要注意使用设参数的方法，设参数法也是恒等式证明中的常用技巧．