在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.
答
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠DCE=60度．
又∵CA平分∠DCB,
∴∠ACD=∠ACB=30度．
∴∠CAD=30度,
∴AD=DC．
∵AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC=120°,
∴∠BAC=90度．
在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴2AB=BC．
∵E为BC的中点,∴BE=AB=AD．
∴四边形ABED为菱形．
∴△DCE与四边形ABED面积的比为1：2