已知a+b+c=0,用反证法证明ab+bc+ac≤0
问题描述：
已知a+b+c=0,用反证法证明ab+bc+ac≤0
答
这个简单证明这个不等式即可（a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)
最后等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
答
证明 因为a+b+c=0
所以(a+b+c)(a+b+c)=0
aa+bb+cc+2ab+2bc+2ac=0
ab+bc+ac=-(aa+bb+cc)/2
因为aa大于等于0 bb大于等于0 cc大于等于0
所以-(aa+bb+cc)/2小于等于0
所以ab+bc+ac小于等于0
符号打不出来 你自己证明一下 aa换成a的平方
答
假设ab+bc+ac>0 那么就有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ac)>0
即(a+b+c)*(a+b+c)>0 即 a+b+c>0 这与 a+b+c=0相悖
故假设不成立